На железнодорожной платформе установлено орудие

[Антон Огурцевич]

На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М = 1500 кг. Орудие стреляет вверх под углом φ = 60 градусов к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m = 20 кг, и он вылетает со скоростью υ₁ = 600 м/с? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения импульса:

\[ {{\vec{p}}_{1}}={{\vec{p}}_{2}}\ \ \ (1). \]

р₁ – импульс до взаимодействия (орудие до выстрела):

р₁ = 0   (2).

р₂ – импульс после выстрела:

\[ {{\vec{p}}_{2}}=(M-m)\cdot \vec{\upsilon }+m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}\ \ (3). \]

Найдем проекции на ось Х:

0 = (М – m)∙υ – m∙υ₁∙соsφ    (4).

Из (4) выразим скорость с какой покатится платформа вследствие отдачи υ:

\[ \upsilon =\frac{m\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \cos \varphi }{M-m}, \]

υ₂ = 4,05 м/с.
Ответ: 4,05 м/с.