Два конькобежца

[Антон Огурцевич]

Два конькобежца массами m₁ = 80 кг и m₂ = 50 кг, держась на концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду, один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью υ₀ = 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться конькобежцы по льду? Трением пренебречь. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения импульса:

\[ {{\vec{p}}_{1}}={{\vec{p}}_{2}}\ \ \ (1). \]

р₁ – импульс до взаимодействия (два конькобежца держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду):

р₁ = 0   (2).

р₂ – импульс во время взаимодействия (один из них начинает укорачивать шнур).
υ₀ – относительная скорость первого конькобежца относительно второго.

υ₀ = υ₁ + υ₂, υ₁ = υ₀ – υ₂   (3)

\[ {{\vec{p}}_{2}}={{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}\ \ (4). \]

Найдем проекции на ось Х:

0 = m₁∙υ₁ – m₂∙υ₂   (5).

(4) подставим в (5) и выразим скорость второго конькобежца υ₂:

\[ 0={{m}_{1}}\cdot ({{\upsilon }_{0}}-{{\upsilon }_{2}})-{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}},\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{0}}}{{{m}_{2}}+{{m}_{1}}}, \]

υ₂ = 0,62 м/с.
Подставим υ₂ в (3) определим υ₁:
υ₁ = 0,38 м/с.
Ответ: 0,62 м/с, 0,38 м/с.