Решение.
По условию задачи известно:
\[ \frac{{{A}_{0}}}{{{A}_{{}}}}=e\ \ \ (1). \]
Амплитуда затухающих колебаний изменяется по закону:
\[ {{A}_{{}}}={{A}_{0}}\cdot {{e}^{-\beta \cdot \frac{t}{T}}}\ \ \ (2). \]
Период математического маятника определяется по формуле:
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) в (2) и из формулы (2) выразим промежуток времени по истечении которого амплитуда маятника уменьшится в
е = 3 раза:
\[ \begin{align}
& t=-\frac{T}{\beta }\cdot \ln \frac{{{A}_{{}}}}{{{A}_{0}}}\ \ \ (4),\ \frac{{{A}_{{}}}}{{{A}_{0}}}=\frac{1}{e}, \\
& t=-\frac{2\cdot \pi }{\beta }\cdot \sqrt{\frac{l}{g}}\cdot \ln \frac{{{1}_{{}}}}{e}\ . \\
\end{align} \]
t = 0,0628 с.
Ответ: 0,0628 с.
