Найдите высоту точки, с которой был брошен камень?

[Антон Огурцевич]

С высокого берега брошен камень со скоростью υ₀ = 10 м/с, направленной вниз под углом α = 30 градусов к горизонту. Найдите высоту точки Н, с которой был брошен камень, если дальность его полёта s = 20 м. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Камень участвует в двух движениях:
Равномерном – относительно оси Х и равнопеременном - относительно оси Y с ускорением g = 10 м/с².
Запишем формулу для определения дальности полета:

\[ s={{\vec{\upsilon }}_{0}}\cdot t\ \ \ (1). \]

Найдем проекции на ось Х и выразим время:

\[ s={{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha \cdot t,\ t=\frac{s}{{{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha }\ \ \ (2). \]

Запишем формулу для определения координаты при прямолинейном движении с постоянным ускорением:

\[ Y(t)={{h}_{0}}+{{\vec{\upsilon }}_{0}}\cdot t+\frac{\vec{g}\cdot {{t}^{2}}}{2}\ \ \ (3). \]

Найдем проекции на ось Y (h₀ = 0):

\[ H={{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha \cdot t+\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}\ \ \ (4). \]

Подставим в (4) (2) определим высоту с которой бросили тело:

\[ H={{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha \cdot \frac{s}{{{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha }+\frac{g}{2}\cdot \frac{{{s}^{2}}}{\upsilon _{0}^{2}\cdot {{\cos }^{2}}\alpha }. \]

H = 38,2 м.
Ответ: 38,2 м.