температура одного газа

[Verstom]

Температура одного газа в n раз меньше температуры другого. Определите среднею квадратичную скорость молекул первого газа <υ_кв1> если скорость молекулы второго <υ_кв2>, а отношение молярных масс М₁/M₂ = k.

[alsak]

Будем рассматривать среднюю кинетическую энергию <W_k> поступательного движения молекул (по умолчанию):
\[\left\langle W_{k} \right\rangle =\frac{3}{2} k\cdot T=\frac{m_{0} \cdot \left\langle \upsilon ^{2} \right\rangle }{2} ,\; \; \; m_{0} =\frac{M}{N_{A} } .\]
С учетом R = k∙N_A, получаем
\[\left\langle \upsilon \right\rangle =\sqrt{\frac{3k\cdot T}{m_{0} } } =\sqrt{\frac{3k\cdot T\cdot N_{A} }{M} } =\sqrt{\frac{3R\cdot T}{M} } .\; \; \; (1)\]
Запишем уравнение (1) для первого и второго газов и решим систему.
\[\begin{array}{c} {\left\langle \upsilon _{1} \right\rangle =\sqrt{\frac{3R\cdot T_{1} }{M_{1} } } ,\; \; \; \left\langle \upsilon _{2} \right\rangle =\sqrt{\frac{3R\cdot T_{2} }{M_{2} } } ,\; \; \; T_{2} =n\cdot T_{1} ,\; \; \; \frac{M_{1} }{M_{2} } =k,} \\ {\frac{\left\langle \upsilon _{1} \right\rangle }{\left\langle \upsilon _{2} \right\rangle } =\sqrt{\frac{T_{1} \cdot M_{2} }{M_{1} \cdot T_{2} } } =\sqrt{\frac{T_{1} }{k\cdot n\cdot T_{1} } } =\frac{1}{\sqrt{k\cdot n} } ,\; \; \; \left\langle \upsilon _{1} \right\rangle =\frac{\left\langle \upsilon _{2} \right\rangle }{\sqrt{k\cdot n} } .} \end{array}\]