Решение.
Перерисуем данный процесс в координатах р-V. Запишем формулу для определения КПД цикла:
\[ \eta =\frac{{{Q}_{1}}-\left| {{Q}_{2}} \right|}{{{Q}_{1}}}\ \ \ (1). \]
Определим температуру в каждой точке:
Т1 = 200 К,
Т2 = 400 К,
Т3 =
Т4 = 100 К.
Q1 – количество теплоты которое получает газ от нагревателя.
Газ получает теплоту на участке 4 →1 и 1 → 2, так как
Т1 >
Т4,
Т2 >
Т1.
Q1 = Q41 + Q12 (2).
Участок 4 → 1 – изохорный процесс:
\[ {{Q}_{41}}=\Delta {{U}_{41}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{4}})\ \ \ (3). \]
Участок 1 → 2 – изобарный процесс:
\[ {{Q}_{12}}=\frac{5}{2}\cdot {{A}_{12}}=\frac{5}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})\ \ \ (4). \]
Газ отдавал теплоту на участке 2 → 3,
Т3 <
Т2. Участок 2 → 3 – изохорный процесс:
\[ {{Q}_{23}}=\Delta {{U}_{23}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{3}}-{{T}_{2}})\ \ \ (5). \]
Подставим (4) и (3) в (2) (5) и (2) в (1) определим КПД цикла:
\[ \begin{align}
& \eta =\frac{\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{4}})+\frac{5}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})-\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{3}})}{\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{4}})+\frac{5}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})}, \\
& \eta =\frac{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}{-{{T}_{1}}+\frac{5}{2}\cdot {{T}_{2}}-\frac{3}{2}\cdot {{T}_{4}}}. \\
\end{align} \]
η = 0,3.
Ответ: 0,3.
