На какой высоте над поверхностью Земли?

[Антон Огурцевич]

На какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на её поверхности? Считать, что температура воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

[Сергей]

Решение.
1) Давление атмосферы на высоте h определим по формуле:

р = р₀ - ρ∙g∙h, р = 0,5∙р₀,  0,5∙р₀ = ρ∙g∙h   (1).

р₀ – давление на поверхности, ρ – плотность воздуха.
Запишем формулу Клапейрона Менделеева и определим плотность воздуха:

\[ p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T,\ \rho =\frac{m}{V},\ \rho =\frac{M\cdot p}{R\cdot T}\ \ \ (2). \]

R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная.
М = 0,029 кг/моль – молярная масса воздуха.
Подставим (2) в (1) определим высоту:

\[ 0,5\cdot {{p}_{0}}=\frac{M\cdot {{p}_{0}}\cdot g\cdot h}{R\cdot T},\ h=\frac{0,5\cdot R\cdot T}{M\cdot g}. \]

h = 4155 м.
2) Запишем барометрическую формулу:

\[ p={{p}_{0}}\cdot {{e}^{(-\frac{M\cdot g\cdot h}{R\cdot T})}},\ \ln \frac{{{p}_{0}}}{p}=\frac{M\cdot g\cdot h}{R\cdot T},\ h=\frac{R\cdot T\cdot \ln \frac{{{p}_{0}}}{p}}{g\cdot M}. \]

h = 5872 м.

[Антон Огурцевич]

Сергей решение 2) является верным.