Решение.
По условию задачи известно:
\[ \begin{align}
& p=\alpha \cdot V,\ {{p}_{1}}=\alpha \cdot {{V}_{1}},\ \\
& \frac{p}{V}=\frac{{{p}_{1}}}{{{V}_{1}}}=\alpha ,p=\frac{{{p}_{1}}}{{{V}_{1}}}\ \cdot V\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
Для нахождения работы используем простейшее дифференциальное уравнение:
\[ \begin{align}
& dA=pdV,\ \\
& A=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{p}dV=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{{{p}_{1}}}{{{V}_{1}}}}\cdot VdV=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\alpha \cdot V}dV=\frac{1}{2}\cdot \alpha \cdot (V_{2}^{2}-V_{1}^{2}). \\
& {{V}_{2}}=n\cdot {{V}_{1}}, \\
& A=\frac{1}{2}\cdot \alpha \cdot ({{n}^{2}}\cdot V_{1}^{2}-V_{1}^{2})=\frac{1}{2}\cdot \alpha \cdot V_{1}^{2}\cdot ({{n}^{2}}-1)=\frac{3}{2}\cdot \alpha \cdot V_{1}^{2}. \\
\end{align}
\]
А = α∙6∙10
-6 Дж.
