Решение.
Радиус светлых колец Ньютона для отраженного света определяется по формуле:
\[ {{r}_{k}}=\sqrt{(2\cdot k-1)\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2\cdot n}},\ {{r}_{m}}=\sqrt{(2\cdot m-1)\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2\cdot n}}\ \ (1).
\]
Расстояние
L между
m1 и
k1 кольцами Ньютона определяется по формуле:
L = rк1 - rm1 (2).
Учитывая, что показатель преломления воздуха равен
n = 1. Подставим (1) в (2) и выразим λ∙
R:
\[ L=\sqrt{5\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2\cdot n}}-\sqrt{3\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2\cdot n}},\ R\cdot \lambda =\frac{{{L}^{2}}}{{{(\sqrt{2,5}-\sqrt{1,5})}^{2}}}\ \ \ (3). \]
Расстояние
l между
m2 и
k2 кольцами Ньютона определяется по формуле:
l = rк2 - rm2 (4).
Учитывая, что показатель преломления воздуха равен
n = 1. Подставим (1) и (3) в (4) и выразим расстояние
l между
m2 и
k2 кольцами Ньютона:
\[ \begin{align}
& l=\sqrt{40\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2\cdot n}}-\sqrt{39\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2\cdot n}},\ l=\sqrt{\lambda \cdot R}\cdot (\sqrt{20,0}-\sqrt{19,5}), \\
& l=\frac{L}{(\sqrt{2,5}-\sqrt{1,5})}\cdot (\sqrt{20,0}-\sqrt{19,5}). \\
\end{align} \]
l = 0,158∙10
-3 м.
Если между линзой и пластиной поместить жидкость с показателем преломления
n = 1,3:
\[ L=\sqrt{5\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2\cdot n}}-\sqrt{3\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2\cdot n}},\ R\cdot \lambda =\frac{{{L}^{2}}}{{{(\sqrt{\frac{2,5}{n}}-\sqrt{\frac{1,5}{n}})}^{2}}}\ \ \ (3). \]
\[ \begin{align}
& l=\sqrt{40\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2\cdot n}}-\sqrt{39\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2\cdot n}},\ l=\sqrt{\lambda \cdot R}\cdot (\sqrt{\frac{20,0}{n}}-\sqrt{\frac{19,5}{n}}), \\
& l=\frac{L}{(\sqrt{\frac{2,5}{n}}-\sqrt{\frac{1,5}{n}})}\cdot (\sqrt{\frac{20,0}{n}}-\sqrt{\frac{19,5}{n}}). \\
& l=\frac{L}{(\sqrt{2,5}-\sqrt{1,5})}\cdot (\sqrt{20,0}-\sqrt{19,5}). \\
\end{align} \]
l – не изменится.
Ответ: 0,158∙10
-3 м
