Определите температуру, давление и работу

[Антон Огурцевич]

V₁ = 2 л азота (N₂) при давлении p₁ =1 атм и температуре T₁ = 300 К расширяется адиабатически до объёма V₂ = 40 л. Газ считать идеальным. Определить температуру T₂ после расширения, давление p₂ после расширения и работу расширения газа A.

[Сергей]

Решение.
Запишем уравнение адиабаты:

р∙V^k = соnt    (1).

k – показатель адиабаты,

\[ k=\frac{{{C}_{p}}}{{{C}_{V}}}\ \ \ (2). \]

С_р и С_V – теплоемкость при изобарном и изохорном процессе, азот двухатомный газ, для двухатомных газов k = 1,4.
Определим р₂ (1 атм = 10⁵ Па):

\[ {{p}_{1}}\cdot V_{1}^{1,4}={{p}_{2}}\cdot V_{2}^{1,4},\ {{p}_{2}}={{p}_{1}}\cdot {{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{1,4}}\ . \]

р₂ = 0,015∙10⁵ Па.
Определим температуру T₂ после расширения:

\[ {{T}_{1}}\cdot p_{1}^{\frac{1-k}{k}}={{T}_{2}}\cdot p_{2}^{\frac{1-k}{k}},\ {{T}_{2}}={{T}_{1}}\cdot {{(\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}})}^{\frac{1-k}{k}}}. \]

Т₂ = 90,26 К.
Определим массу азота используя уравнение Клапейрона – Менделеева:

\[ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot {{T}_{1}},\ m=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}\cdot M}{R\cdot {{T}_{1}}}\ \ \ (4). \]

M – молярная масса азота, М = 32∙10^-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная.
m = 0,0026 кг.
Определим работу расширения газа A:

\[ A=\frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}}) \]

А = -141,6 Дж.