Найти показания амперметра

[Антон Огурцевич]

Батареи имеют ЭДС ξ₁ = 2,5 В и ξ₂ = 1,0 В, резисторы R₁= 10 Ом, R₂= 5 Ом и  R₃= 2 Ом , сопротивление амперметра R_А = 0,5 Ом (рис.1.3). Найти показания амперметра. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Для цепи применим правила Кирхгофа:
Первое правило – сумма токов, подходящих к узлу, равна сумме токов, выходящих из узла.
Второе правило – в любом замкнутом контуре сложной цепи сумма действующих ЭДС равна сумме падений напряжения на сопротивлениях этого контура.
Составим уравнения (рис).

I₂ + I₁ = I₃   (1).

ξ₂ = I₂∙R₃ + I₃∙R₂ + I₂∙R_А   (2).

ξ₁ = I₃∙R₂ + I₁∙R₁   (3).

Из (3) выразим I₁, из (2) выразим I₂, подставим I₁ и I₂ в (1) выразим I₃:

\[ {{I}_{1}}=\frac{{{\xi }_{1}}-{{R}_{2}}\cdot {{I}_{3}}}{{{R}_{1}}},\ {{I}_{2}}=\frac{{{\xi }_{2}}-{{R}_{2}}\cdot {{I}_{3}}}{{{R}_{A}}+{{R}_{3}}},\ {{I}_{3}}=\frac{{{\xi }_{1}}-{{R}_{2}}\cdot {{I}_{3}}}{{{R}_{1}}}+\frac{{{\xi }_{2}}-{{R}_{2}}\cdot {{I}_{3}}}{{{R}_{A}}+{{R}_{3}}}\ \ \ (4) \]

Решим уравнение (4) и найдем ток I₃:

\[ {{I}_{3}}=\frac{\frac{{{\xi }_{1}}}{{{R}_{1}}}+\frac{{{\xi }_{2}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{A}}}}{1+\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}+\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{A}}+{{R}_{1}}}}. \]

I₃ = 1857 А.
Найдем ток I₂ = I_А,
 I_А = 0,0286 А. 
Ответ: 0,0286 А.