Автор Тема: Изменение напряжения на обкладках электрического конденсатора  (Прочитано 3835 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Изменение напряжения на обкладках электрического конденсатора в идеальном колебательном контуре (осцилляторе) подчиняется закону косинуса. Амплитуда напряжения Um = 60 В, собственная частота ν = 1,6∙103 Гц, ёмкость конденсатора С = 10-6 Ф. Найти индуктивность катушки, полную энергию колебаний в контуре и отношение электрической магнитной энергии системы в момент, равный ¼ периода колебаний, если начальная их фаза равна φ0 =π/6 Записать уравнение колебаний с числовыми коэффициентами.
« Последнее редактирование: 17 Января 2015, 13:14 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
1) Запишем уравнение колебаний:
u = Um∙соs(2∙πν∙t + π/6)   (1).
u = 60∙соs(π∙3,2∙103∙t + π/6).
2) Определим индуктивность:
\[ \nu =\frac{1}{T},\ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C},\ {{\nu }^{2}}=\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L\cdot C},\ L=\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot C\cdot {{\nu }^{2}}}\ \ \ \ (2). \]
L = 9,9∙10-3 Гн.
3) Определим полную энергию колебаний в контуре:
\[ W=\frac{C\cdot U_{m}^{2}}{2}\ \ \ (3). \]
W = 1,8∙10-3 Дж.
4) Определим отношение электрической и магнитной энергии системы в момент, равный ¼ периода колебаний.
Определим электрическую энергию в момент, равный ¼ периода колебаний.
\[ {{W}_{e}}=\frac{C\cdot {{u}^{2}}}{2}\ \ \ (4). \]
\[ \begin{align}
  & {{W}_{e}}=\frac{C\cdot {{({{U}_{m}}\cdot \cos (2\cdot \pi \cdot \nu \cdot t+\frac{\pi }{6}))}^{2}}}{2},\ t=\frac{1}{4}\cdot T,\ T=\frac{1}{\nu },\ \ t=\frac{1}{4\cdot \nu }, \\
 & {{W}_{e}}=\frac{C\cdot {{({{U}_{m}}\cdot \cos (2\cdot \pi \cdot \nu \cdot \frac{1}{4\cdot \nu }+\frac{\pi }{6}))}^{2}}}{2},\ {{W}_{e}}=\frac{C\cdot ({{U}_{m}}\cdot {{(\cos (\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{6}))}^{2}}}{2}, \\
 & \cos (\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{6})=-sin\frac{\pi }{6}=-\frac{1}{2},\ {{W}_{e}}=\frac{C\cdot ({{U}_{m}}\cdot {{(-\frac{1}{2})}^{2}}}{2}. \\
\end{align}
 \]
Wе = 0,45∙10-3 Дж.
Определим магнитную энергию в момент, равный ¼ периода колебаний.
W = Wе + Wm, Wm = W – Wе    (5).
Wm = 1,8∙10-3 Дж - 0,45∙10-3 Дж = 1,35∙10-3 Дж.
Определим отношение электрической и магнитной энергии системы в момент, равный ¼ периода колебаний.
Wе/Wm = 0,33.
« Последнее редактирование: 15 Февраля 2015, 07:04 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24