Найдите длину волны фотона, испускаемого при таком переходе

[Антон Огурцевич]

Используя теорию Бора, определите изменение орбитального момента импульса электрона в атоме водорода при переходе его из возбуждённого состояния (n=2) в основное (n=1). Найдите длину волны фотона, испускаемого при таком переходе.

[Сергей]

Решение.
Для решения задачи используем второй постулат Бора: в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные, квантованные значения момента импульса:

\[ \begin{align}
  & {{L}_{n}}=m\cdot {{\upsilon }_{n}}\cdot {{r}_{n}}=n\cdot \hbar ,\ n=1,2,...,\ \hbar =\frac{h}{2\cdot \pi }, \\
 & {{L}_{n}}=n\cdot \frac{h}{2\cdot \pi }\ \ \ (1). \\
 & \Delta L={{L}_{2}}-{{L}_{1,\ }}\ \Delta L=2\cdot \frac{h}{2\cdot \pi }\ -1\cdot \frac{h}{2\cdot \pi }\ =\frac{h}{2\cdot \pi }=\hbar . \\
\end{align} \]

L = 1,019∙10^-34 Дж∙с.
Длина волн спектральных линий водорода всех серий опре¬деляются формулой:

\[ \begin{align}
  & \nu =\frac{c}{\lambda }=R\cdot c\cdot (\frac{1}{{{k}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}), \\
 & \lambda =\frac{1}{R\cdot (\frac{1}{{{k}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})}\ \ \ (1). \\
\end{align} \]

с = 3∙10⁸ м/с, с – скорость света, R – постоянная Ридберга,
R = 1,097737∙10⁷ м^-1.
λ = 1,21∙10^-7 м.