Постоянная радиоактивного распада

[Антон Огурцевич]

Постоянная радиоактивного распада изотопа ₈₂²¹⁰Pb равна λ = 10^-9 с^-1. Определите время, в течение которого распадается 2/5 начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.

[Сергей]

Решение.
2/5 начального количества ядер радиоактивного изотопа распалось, осталась 3/5.

\[ \frac{N}{{{N}_{0}}}=\frac{3}{5}. \]

Запишем закон радиоактивного распада:

\[ N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ \ (1)\ \ \ \ (1). \]

λ – постоянная радиоактивного распада.
Выразим из (1) t:

\[ -\lambda \cdot t=\ln \frac{N}{{{N}_{0}}},\ t=-\frac{\ln \frac{N}{{{N}_{0}}}}{\lambda }. \]

t  = 0,51∙10⁹ с, 1,42∙10⁵ часов, 5,9∙10³ суток, 16,2 лет.