При освещении монохроматическим светом дифракционной решетки

[Антон Огурцевич]

При освещении монохроматическим светом дифракционной решетки (постоянная которой d = 0,01 мм), на экране, расположенном на расстоянии L = 3 м за решёткой, третьи максимумы (по обе стороны от центрального) оказываются отстоящими друг от друга на r = 0,6м. При освещении этим же светом металлической пластины можно зарегистрировать вылет из пластины электронов, для полной задержки которых требуется разность потенциалов U_з = 2 В. Чему равна работа выхода электронов из пластины? Принять h = 6,63∙10^-34 Дж∙с. Ответ выразите в электронвольтах, округлив до второй значащей цифры. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Определим длину волны падающего света на дифракционную решетку.Максимум дифракционной решетки находится по формуле:

d∙sinφ = k∙λ   (1).

при малых углах можно считать, что:
 sinφ = tgφ = а/L, а – расстояние от центрального до первого максимума, а = r/2, а = 0,3 м.
d – период дифракционной решетки, d = 1∙10^-5 м.

\[ \lambda =\frac{d\cdot a}{L\cdot k}\ \ \ (2). \]

Так как максимум третий, k = 3.
Запишем формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

Е = А + е∙U_з   (3).

Где: Е – энергия фотона, А – работа выхода электрона из метала.
Энергия фотона определяется по формуле:

\[ E=h\cdot \frac{c}{\lambda }\ \ \ (4). \]

Где: е – модуль заряда электрона, е = 1,6 ∙10^-19 Кл, h = 6,63∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме, с = 3∙10⁸ м/с.
Подставим (2) вм (4) (4) в (3) определим работу выхода электрона из метала:

\[ A=\frac{h\cdot c\cdot L\cdot k}{d\cdot a}-e\cdot {{U}_{3}}. \]

А = 2,767∙10^-19 Дж.
1еВ – 1,6∙10^-19 Дж.
А = 1,73 еВ.