Два круговых витка с током

[Антон Огурцевич]

Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус большого витка R₁ = 10 см, меньшего R₂ = 7 см. Напряженность поля в центре витков равна Н = 60 А/м, если токи текут в одном направлении, и нулю, если в противоположном. Определить силу токов, текущих по круговым виткам. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунки.
Токи текут в одном направлении:

\[ \begin{align}
  & \vec{H}={{{\vec{H}}}_{1}}+{{{\vec{H}}}_{2}},H={{H}_{1}}+{{H}_{2}}, \\
 & {{H}_{1}}=\frac{{{I}_{1}}}{2\cdot {{R}_{1}}},\ {{H}_{2}}=\frac{{{I}_{2}}}{2\cdot {{R}_{2}}}, \\
 & H=\frac{{{I}_{1}}}{2\cdot {{R}_{1}}}+\frac{{{I}_{2}}}{2\cdot {{R}_{2}}}\ \ \ (1). \\
\end{align} \]

Токи текут в разных направлениях:

\[ 0=\frac{{{I}_{1}}}{2\cdot {{R}_{1}}}-\frac{{{I}_{2}}}{2\cdot {{R}_{2}}}\ \ \ (2). \]

Решим систему уравнений (1) и (2) определим токи:

\[ \begin{align}
  & \frac{{{I}_{2}}}{2\cdot {{R}_{2}}}=\frac{{{I}_{1}}}{2\cdot {{R}_{1}}},\ {{I}_{2}}=\frac{{{I}_{1}}\cdot 2\cdot {{R}_{2}}}{2\cdot {{R}_{1}}}=\frac{{{I}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}\ \ \ (3), \\
 & H=\frac{{{I}_{1}}}{2\cdot {{R}_{1}}}+\frac{{{I}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}},\ {{I}_{1}}=\frac{H}{\frac{1}{2\cdot {{R}_{1}}}+\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}},\  \\
 & {{I}_{1}}=\frac{H\cdot 2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{1+2\cdot {{R}_{2}}}. \\
\end{align} \]

I₁ = 0,184 А,
По формуле (3) определим I₂ :
 I₂ = 0,1289 А,