Найти угол разлёта между рассеянным фотоном и электроном отдачи

[Антон Огурцевич]

Фотон с энергией E(ф)=2∙m₀∙c² при рассеянии на покоящемся электроне теряет половину своей энергии, где m₀ – масса покоя электрона. Найти угол разлёта альфа между рассеянным фотоном и электроном отдачи.

[Сергей]

Решение.
Полная энергия фотона и электрона до столкновения равна:

Е_ф +m∙с² = 3∙m∙с²   (1).

После столкновения электрон приобретает импульс p_е, и его полная энергия становится равной:

\[ {{E}_{e}}=\sqrt{p_{e}^{2}\cdot {{c}^{2}}+{{m}^{2}}\cdot {{c}^{4}}}\ \ \ (2). \]

Импульс рассеянного электрона может быть найден из закона сохранения энергии, полная энергия до столкновения равна полной энергии после столкновения:

\[  \sqrt{p_{e}^{2}\cdot {{c}^{2}}+{{m}^{2}}\cdot {{c}^{4}}}\ +m\cdot {{c}^{2}}\ =3\cdot m\cdot {{c}^{2}},\ {{p}_{e}}\ =\sqrt{3}\cdot m\cdot c\ \ \ (3). \]

По условию задачи, энергия рассеянного фотона и импульс равны:

\[ {{E}_{p\Phi }}=\frac{{{E}_{\Phi }}}{2}=m\cdot {{c}^{2}},\ {{p}_{p\Phi }}=\frac{m\cdot {{c}^{2}}}{c}\ =m\cdot c\ \ \ (4). \]

По условию задачи, энергия фотона и импульс фотона равны:

\[ {{E}_{\Phi }}=2\cdot m\cdot {{c}^{2}},\ {{p}_{\Phi }}=\frac{2\cdot m\cdot {{c}^{2}}}{c}\ =2\cdot m\cdot c\ \ \ (5). \]

Покажем рисунок. По теореме косинусов определим угол разлёта α между рассеянным фотоном и электроном отдачи.

\[ p_{\Phi }^{2}=p_{e}^{2}+p_{p\Phi }^{2}+2\cdot {{p}_{e}}\cdot {{p}_{p\Phi }}\cdot \cos \alpha ,\ \cos \alpha =\frac{p_{\Phi }^{2}-(p_{e}^{2}+p_{p\Phi }^{2})}{2\cdot {{p}_{e}}\cdot {{p}_{p\Phi }}}. \]

соsα = 0, α = 90°.