По круговому витку радиусом

[Антон Огурцевич]

По круговому витку радиусом r = 6 см течет ток силой I₁ = 5 А. Бесконечно длинный проводник параллелен плоскости витка и пересекает его ось (см. рисунок). По проводнику течет ток I₂ = 6,03 А. В точку, равноудаленную от плоскости витка и от проводника на расстояние h = 8 см, влетает заряд q = 50 нКл со скоростью υ = 5 км/с. Найти величину силы, действующей на этот заряд. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
На заряд который движется в магнитном поле действует сила Лоренца.

F_л = q∙υ∙В∙sinα   (1).

В – результирующая магнитная индукция магнитных полей которые создает бесконечный проводник с током и круговой виток с током. Покажем рисунок, sinα = 1, α = 90⁰.
Магнитная индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии h от проводника определим по формуле:

\[ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot h}\ \ \ (2). \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная,
 Магнитная индукция магнитного поля кругового тока на расстоянии h от центра окружности определим по формуле:

\[ \begin{align}
  & {{B}_{1}}=\int\limits_{0}^{2\cdot \pi \cdot r}{dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot 2\cdot \pi \cdot r}{4\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}}}\int\limits_{0}^{2\cdot \pi \cdot r}{dl=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot 2\cdot \pi \cdot {{r}^{2}}\cdot {{I}_{1}}}{4\cdot \pi \cdot {{({{r}^{2}}+{{h}^{2}})}^{\frac{3}{2}}}}}\ \ \ \ (3). \\
 & B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}}\ \ \ (4). \\
 & {{F}_{L}}=q\cdot \upsilon \cdot \sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}}. \\
\end{align} \]

F_л = 0,47∙10^-3 Н.