В опыте Юнга

[Антон Огурцевич]

В опыте Юнга (рис 7.4) расстояние между щелями равно d = 0.8 мм. На каком расстоянии от щелей следует расположить экран, чтобы ширина интерференционной полосы при λ = 700 нм оказалась равной ∆h = 2 мм?
Рис. 7.4. Опыт Юнга. Световая волна падает на экран с узкой щелью S. Прошедший щель свет попадает на второй экран с двумя узкими щелями S₁ и S₂ которые служат вторичными когерентными источниками света.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок. Запишем условие максимума для пункта С.

∆d = d₂ – d₁ = k∙λ,      (1).

По теореме Пифагора выразим d₁ и d₂:

\[ d_{2}^{2}={{L}^{2}}+{{({{h}_{k}}+\frac{d}{2})}^{2}},\ d_{1}^{2}={{L}^{2}}+{{({{h}_{k}}-\frac{d}{2})}^{2}}.\ \  \]

Преобразуем равенства:

\[ d_{2}^{2}-d_{1}^{2}=2\cdot {{h}_{k}}\cdot d,\ ({{d}_{2}}+{{d}_{1}})\cdot ({{d}_{2}}-{{d}_{1}})=2\cdot {{h}_{k}}\cdot d. \]

Примем:

\[ d\ll L,\ {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2\cdot L,\ {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\frac{{{h}_{k}}\cdot d}{L}\ \ \ (2). \]

Подставим (1) в (2) выразим h_k:

\[ \begin{align}
  & k\cdot \lambda =\frac{{{h}_{k}}\cdot d}{L},\ {{h}_{k}}=\frac{\lambda \cdot k\cdot L}{d}\ \ \ (3). \\
 & \Delta h={{h}_{(k+1)}}-{{h}_{k}},\ \Delta h=\frac{\lambda \cdot (k+1)\cdot L}{d}-\frac{\lambda \cdot k\cdot L}{d},\ \Delta h=\frac{\lambda \cdot L}{d}, \\
 & L=\frac{d\cdot \Delta h}{\lambda }. \\
\end{align} \]

L = 2,286 м.
Ответ:2,286 м.