Плоский конденсатор

[Антон Огурцевич]

Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого S =  400 см² , заполнен двумя слоями диэлектрика: слоем парафинированной бумаги толщиной d₁ = 0,2 см и слоем стекла толщиной d₂ = 0,3 см. Определить разность потенциалов для каждого слоя и электроёмкость конденсатора, если разность потенциалов между его обкладками U = 600 В. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Разность потенциалов между обкладками конденсатора равна:

\[ U={{E}_{1}}\cdot {{d}_{1}}+{{E}_{2}}\cdot {{d}_{2}}\ \ \ (1). \]

Вектор электрического смещения не изменяется в любой диэлектрической среде:

\[ D={{\varepsilon }_{0}}\cdot {{\varepsilon }_{1}}\cdot {{E}_{1}}={{\varepsilon }_{0}}\cdot {{\varepsilon }_{2}}\cdot {{E}_{2}}\ \ \ (2). \]

Из (2) выразим Е₂ подставим в (1) и найдем Е₁:

\[ {{E}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{E}_{1}}}{{{\varepsilon }_{2}}}\ \ \ (3),\ U={{E}_{1}}\cdot {{d}_{1}}+\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{E}_{1}}}{{{\varepsilon }_{2}}}\cdot {{d}_{2}},\ {{E}_{1}}=\frac{U}{{{d}_{1}}+\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{d}_{2}}}{{{\varepsilon }_{2}}}}. \]

ε₂ – диэлектрическая проницаемость стекла, ε ₂ = 6, ε₁ - диэлектрическая проницаемость парафина, ε₁ = 2.
Е₁ = 2∙10⁵ В/м.
Подставим Е₁ в (3) определим Е₂:
Е₂ = 0,67∙10⁵ В/м.

\[ {{U}_{1}}={{E}_{1}}\cdot {{d}_{1}}\ \ \ (4),\ {{U}_{2}}={{E}_{2}}\cdot {{d}_{2}}\ \ \ (5). \]

Подставим значения в (4) и (5) определим напряжение U₁, U₂:
U₁ = 400 В, U₂ = 200 В.
Определим электроемкость такого конденсатора. Система представляет собой два конденсатора соединенных последовательно.

\[ \frac{1}{C}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}},\ C=\frac{{{C}_{1}}\cdot {{C}_{2}}}{{{C}_{2}}+{{C}_{1}}}=\frac{\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{1}}}\cdot \frac{{{\varepsilon }_{2}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{2}}}}{\frac{{{\varepsilon }_{2}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{2}}}+\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{1}}}}=\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{\varepsilon }_{2}}\cdot S}{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{d}_{1}}+{{\varepsilon }_{2}}\cdot {{d}_{2}}}. \]

ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
С = 3,3∙10^-9 Ф.