На какую длину волны настроен колебательный контур?

[Антон Огурцевич]

На какую длину волны настроен колебательный контур, если он состоит из катушки индуктивностью L = 0,0020 Гн и плоского конденсатора? Расстояние между пластинами конденсатора d = 0,010 м, диэлектрическая проницаемость вещества, заполнившего пространство между пластинами, равна ε =11, площадь каждой пластины  S = 0,080 м².

[Сергей]

Решение.
Длина электромагнитной волны в вакууме определяется по формуле (с = 3∙10⁸ м/с – скорость света):

\[ \lambda =c\cdot T\ \ \ (1). \]

Период определим по формуле Томсона:

\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C}\ \ \ (2). \]

Электроемкость конденсатора вычисляется по формуле:

\[ С=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d}\ \ \ (3). \]

ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Подставим (3) и (2) в (1) определим длину волны:

\[ \lambda =c\cdot 2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot \frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d}}. \]

λ = 2352 м.