Два точечных заряда

[Антон Огурцевич]

Два точечных заряда величиной q₁ = 1 и q₂ = –1 нКл находятся на расстоянии r = 2 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал электростатического поля в точке, удаленной от первого и второго заряда на расстояние r₁ = r₂ = 3 см. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Определим потенциал в указанной точке, учитываем, что потенциал скалярная величина:

\[ \begin{align}
  & \varphi ={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}},\ {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{{{r}_{1}}},\ {{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{{{r}_{2}}}, \\
 & \varphi =\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{{{r}_{1}}}+\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{{{r}_{2}}}. \\
\end{align} \]

φ₁ = 3∙10¹¹ В, φ₂ = -3∙10¹¹ В, φ = 0.
Определим напряженность в указанной точке. Покажем рисунок. Если заряд положительный вектор напряженности в точке направлен от заряда, если заряд отрицательный вектор напряженности в точке направлен к заряду.
соsα найдем используя теорему косинусов:

\[ \begin{align}
  & {{r}^{2}}=r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2\cdot {{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}\cdot \cos \alpha , \\
 & cos\alpha =\frac{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-{{r}^{2}}}{2\cdot {{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align}
 \]

соsα = 8/9.
Для нахождения напряженности используем теорему косинусов:

\[ {{E}^{2}}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}-2\cdot {{E}_{1}}\cdot {{E}_{2}}\cdot \cos \alpha \ \ \ (3). \]

Учитываем:

\[ {{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}},\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}_{2}}^{2}}, \]

k = 9∙10⁹ Н∙м² / Кл².
Е₁ = 10⁵ Н/Кл, Е₂ = 10⁵ Н/Кл Е = 0,47∙10⁵ Н/Кл
Ответ: 0, 0,47∙10⁵ Н/Кл.