Определить изменение внутренней энергии на отдельных участках цикла

[Антон Огурцевич]

Замкнутый цикл для m = 0,1 кг гелия представляет собой треугольник с координатами вершин: Т₁ = 300 К; р₁= 2 атм.; Т₂ = 600 К; р₂ = 4 атм; Т₃ = 600 К, р₃ = 2 атм.. Определить изменение внутренней энергии на отдельных участках цикла. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем цикл в координатах р – Т (рис. 1), Перерисуем данный цикл в координатах р – V (рис. 2).
Гелий одноатомный газ, считаем его идеальным, масса газа за цикл не меняется.
Рассмотрим участок 1 → 2. На данном участке выполняется соотношение:

\[ \frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}}=const. \]

Данный процесс изохорный. Для изохорного процесса изменение внутренней энергии определяется по формуле:

\[ \Delta U=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})\ \ \ (1). \]

R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная, М – малярная масса гелия, М (Не) = 4 ∙10^-3 кг/моль.
∆U₁₂ = 93487 Дж.
Рассмотрим участок 2 → 3. Изотермический процесс:

Т = соnst , ∆U₂₃ = 0   (2).

Рассмотрим участок 3 → 1. Изобарный процесс, р = соnst :

\[ \Delta U=\frac{3}{2}\cdot {{A}_{13}},\ {{A}_{13}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{3}}),\ \Delta U=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{3}})\ \ \ (3). \]

∆U₁₃ = -93487 Дж.