Определить период полураспада этого изотопа

[Антон Огурцевич]

Счёткик альфа-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении за одну минуту зарегистрировал 1406 частицы, а через 4 часа 400 частиц за минуту. Определить период полураспада этого изотопа.

[Сергей]

Решение.
Активность излучения А₁ = 1406 мин^-1, А₂ = 400 мин^-1.
Активность излучения изменяется по закону:

\[ {{A}_{2}}={{A}_{1}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ \ (1). \]

Из формулы (1) найдем постоянную радиоактивного распада λ:

\[ \begin{align}
  & \lambda =-\frac{1}{t}\cdot \ln \frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}\ \ \ (2), \\
 & \lambda =\frac{\ln 2}{T}, \\
 & T=\frac{\ln 2}{-\frac{1}{t}\cdot \ln \frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}}. \\
\end{align} \]

  Т = 2,2 ч.