Движение материальной точки задано уравнением

[Антон Огурцевич]

Движение материальной точки задано уравнением x = A∙t - B∙t², где A = 4 м/с, В = 0,05 м/c². Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти путь, пройденный точкой, координату и ускорение точки в этот момент. Найти среднюю скорость точки за промежуток времени с момента начала движения до момента равенства её скорости нулю.

[Сергей]

Решение.
В задаче рассматривается прямолинейное движение с постоянным ускорением.
Координата тела определяется по формуле:

\[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t-\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]

Запишем уравнение координаты и скорости:

х = 4∙t - 0,05∙t²   (2),

Определим ускорение точки и начальную скорость.
а/2 = -0,05 м/с², а = -0,1 м/с², υ₀ = 4 м/с,

υ = υ₀ - а∙t, υ =4 - 0,1∙t   (3).

Определим момент времени, в который скорость точки равна нулю, подставим в (3) υ = 0.
t = 40 с. 
Определим координату точки в этот момент, подставим в (2) t = 40 с.
х = 240 м.
Определим путь пройденный точкой за 40 с.

s = х – х₀   (4).

х₀ = 0. s = 240 м.
Найдем среднюю скорость точки за промежуток времени с момента начала движения до момента равенства её скорости нулю. При прямолинейном движении с постоянным ускорением средняя скорость определяется по формуле:

\[ {{\upsilon }_{cp}}=\frac{\upsilon +{{\upsilon }_{0}}}{2},\ \upsilon =0,\ {{\upsilon }_{cp}}=\frac{{{\upsilon }_{0}}}{2}\ \ \ (5). \]

υ_ср = 2  м/с.