Определить скорость и ускорение материальной точки

[Антон Огурцевич]

Определить скорость и ускорение материальной точки через t₁ = 3 с после начала движения, если она совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,02∙cos(π∙t+π/4), м. Найти силу, действующую на точку через t₂ = 20 с после начала движения, если масса точки m = 2 г.

[Сергей]

Решение.
Рассмотрим уравнение координаты:
 

x = X_m∙соs(ω∙t + φ₀),

Где: х – координата тела, Х_m – амплитуда, ω – угловая скорость, φ₀ – начальная координата.
Для нахождения скорости возьмем первую производную по времени от х:

υ = - ω∙Х_m∙sin(ω∙t + φ₀), υ = - 0,02∙π∙sin(π∙t + π/4).

υ = - 0,02∙π∙sin(π∙3 + π/4) = 0,0443 м/с.
Для нахождения ускорения возьмем вторую производную по времени от х:

а = - ω²∙Х_m∙соs(ω∙t + φ₀), а = -0,02∙π²∙соs(π∙t + π/4).

а = -0,1972∙соs(π∙3 + π/4) = 0,139 м/с².
Определим ускорение которое будет иметь тело через 20 с.
а = -0,1972∙соs(π∙20 + π/4) = -0,139 м/с².
а = -0,139 м/с², F = m∙a, F = -0,278∙10^-3 Н.