Зависимость пути от времени задаётся уравнением

[Антон Огурцевич]

Зависимость пути от времени задаётся уравнением: s = A - B∙t + C∙t²+D∙t³. Определить скорость и ускорение тела через t = 3 с после начала движения.

[Сергей]

Решение.
Запишем уравнение:

s = A - B∙t + C∙t²+D∙t³, s = 6 - 3∙t + 2∙t²+t³   (1). 

Скорость выразим как первую производную от s по t:

\[ \upsilon (t)=s{{(t)}^{'}}=-3+4\cdot t+3\cdot {{t}^{2}}\ \ \ (2). \]

Подставим в (2) t = 3 с найдем скорость.
υ(t) = 36 м/с.
Ускорение вторая производная от s по t:

\[ a(t)=S{{(t)}^{'}}^{'}=4+6\cdot t\ \ \ (3). \]

а = 22 м/с².
Ответ: 36 м/с, 22 м/с².