Решение.
Момент инерции шара радиуса R, относительно оси, проходящей через его центр определяется по формуле:
\[ J=\frac{2\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{5}\ \ \ (1). \]
Момент сил действующий на шар определим по формуле:
\[ M=J\cdot \varepsilon \ \ \ (2). \]
ε – угловое ускорение. Первая производная от углового перемещения даст угловую скорость, вторая – угловое ускорение.
\[ \begin{align}
& \varphi =A+3\cdot {{t}^{2}}-0,5\cdot {{t}^{3}}, \\
& {{\varphi }^{'}}=\omega =6\cdot t-1,5\cdot {{t}^{2}}, \\
& \ {{\omega }^{'}}=\varepsilon =6-3\cdot t\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Определим угловое ускорение, в (3) подставим
t = 3 с.
Подставим (1) и (3) в (2) определим момент сил.
\[ M=\frac{2\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{5}\cdot (2\cdot B+6\cdot C\cdot t).M=\frac{2\cdot 5\cdot {{0,1}^{2}}}{5}\cdot (2\cdot 3+6\cdot (-0,5)\cdot 3)=-0,06. \]
М = -0,06 Н∙м.
