Решение.
Определим наименьшую высоту, с которой тело должно начать движение, чтобы оно, не выпадая, сделало полный оборот. Рассмотрим точки 1 и 2 (рис). Запишем закон сохранения энергии для точек 1 и 2.
\[ m\cdot g\cdot h=m\cdot g\cdot 2\cdot r+\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},\ h=2\cdot r+\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot g}\ \ \ (1). \]Высота будет наименьшая если в точке 2 сила реакции опоры будет равна нулю. Покажем силы которые действуют на тело в точке 2 и ускорение, найдем проекции на ось
Y, и выразим скорость.
\[ m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a},\ Y:\ m\cdot g=m\cdot a,\ g=a,\ g=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{r},\ {{\upsilon }^{2}}=g\cdot r\ \ \ (2). \]
Подставим (2) в (1) определим минимальную высоту, с которой тело должно начать движение, чтобы оно, не выпадая, сделало полный оборот.
\[ m\cdot h=2\cdot r+\frac{g\cdot r}{2\cdot g},\ h=2,5\cdot r\ \ \ (3). \]
h = 1,0 м.
