Обмотка соленоида состоит

[Антон Огурцевич]

Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой  S = 1 мм². Длина соленоида l₁ = 30 см, его сопротивление R = 0,3 Ом. Найдите индуктивность L соленоида. Удельное сопротивление меди ρ = 0,017 мкОм∙м. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Определим длину медного провода из которого изготовлен селеноид. Запишем формулу для определения сопротивления проводника.

\[ R=\rho \cdot \frac{l}{S},\ l=\frac{R\cdot S}{\rho }\ \ \ (1). \]

Индуктивность соленоида, полученного при намотке провода на цилиндрический железный стержень определим по формуле.

\[ L=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot {{N}^{2}}\cdot \frac{{{S}_{C}}}{{{l}_{1}}\ }\ \ \ (2). \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А² – магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды,
 S_С – площадь поперечного сечения селеноида, l₁ – длина селеноида, N – количество витков селеноида.
Количество витков селеноида определим, как отношение длины провода на площадь поперечного сечения цилиндрического железного стержня.

\[ N=\frac{l}{2\cdot \pi \cdot r}\ \ \ (3). \]

Площадь поперечного сечения селеноида определим по формуле:

S_С = π∙r²   (4).

r – радиус поперечного сечения селеноида.
(4) (3) и (1) подставим в (2) определим индуктивность соленоида, полученного при намотке провода на цилиндрический железный стержень.

\[ L=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot {{(\frac{\frac{R\cdot S}{\rho }}{2\cdot \pi \cdot r})}^{2}}\cdot \frac{\pi \cdot {{r}^{2}}}{{{l}_{1}}\ },\ L=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{{{(\frac{R\cdot S}{\rho })}^{2}}}{4\cdot \pi \cdot {{l}_{1}}}\ \ \ (5). \]

L = 5,88∙10^-6 Гн.