Луч света падает на грань стеклянной призмы

[Антон Огурцевич]

Луч света падает на грань стеклянной призмы перпендикулярно её поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол α = 25 градусов от первоначального направления. Определить преломляющий угол θ призмы. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Рассмотрим треугольник АСВ, угол АСВ = 90°, угол АВС = 90°-α₂, отсюда находим:

θ = α₂   (1).

Запишем закон преломления света для луча который выходит из призмы:

\[ \frac{\sin {{\alpha }_{2}}}{\sin {{\beta }_{2}}}=\frac{1}{n},\ \sin {{\alpha }_{2}}=\frac{\sin {{\beta }_{2}}}{n}\ \ \ (2). \]

Определим угол β₂.

β₂ = α₂ + 25°   (3).

(1) подставим в (3) (3) подставим в (2) решим тригонометрическое уравнение и выразим θ.\[ \begin{align}
  & \sin \theta =\frac{1}{n}\cdot \sin (\theta +25{}^\circ ),\ \sin \theta =\frac{1}{n}\cdot (\sin \theta \cdot \cos 25{}^\circ +\cos \theta \cdot \sin 25{}^\circ ) \\
 & 1=\frac{1}{n}\cdot (\cos 25{}^\circ +\operatorname{ctg}\theta \cdot \sin 25{}^\circ ),\ n-\cos 25{}^\circ =\operatorname{ctg}\theta \cdot \sin 25{}^\circ , \\
 & \operatorname{ctg}\theta =\frac{n-\cos 25{}^\circ }{\sin 25{}^\circ }\ \ \ (4). \\
\end{align} \]Показатель преломления стекла примем n = 1,6.
соs25° = 0,9063, sin25° = 0,4226, сtgθ = 1,64.
θ = 32°
Ответ: 32°.