Катушки с индуктивностью

[Антон Огурцевич]

Катушки с индуктивностью L = 30 мкГн присоединены к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 0,01 м² и расстоянием между ними d = 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость ε среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны λ =750 м. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Длина электромагнитной волны в вакууме определяется по формуле (с = 3∙10⁸ м/с – скорость света):

\[ \lambda =c\cdot T\ \ \ (1). \]

Период определим по формуле Томсона:

\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C}\ \ \ (2). \]

Электроемкость конденсатора вычисляется по формуле:

\[ C=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d}\ \ \ (3). \]

ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Подставим (3) и (2) в (1) определим диэлектрическую проницаемость среды.

\[  \varepsilon =\frac{{{\lambda }^{2}}\cdot d}{{{c}^{2}}\cdot 4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}\ \ \ (4). \]

ε = 5,968.