На горизонтальную ось насажены маховик и шкив

[Антон Огурцевич]

На горизонтальную ось насажены маховик и шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,4кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s =  1,8 м за время t =  3 сек. Определить момент инерции маховика. Массу шкива считать бесконечно малой. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок.
Момент сил которые действуют на маховик определим по формуле:

М = J∙ε   (1), М = F_Н∙R   (2).

J – момент инерции маховика, ε – угловое ускорение движения маховика, F_Н – сила натяжения нити, R – радиус шкива.
Определим угловое ускорение движения шкива. Груз из состояния покоя движется равноускоренно.

\[ a=\frac{2\cdot s}{{{t}^{2}}}\ \ \ (3),\ \varepsilon =\frac{a}{R},\ \varepsilon =\frac{2\cdot s}{R\cdot {{t}^{2}}}\ \ \ (4). \]

Используя второй закон Ньютона определим силу натяжения нити.

\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ {{{\vec{F}}}_{H}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a},\  \\
 & Ox:\ -{{F}_{H}}+m\cdot g=m\cdot a,\ {{F}_{H}}=m\cdot g-m\cdot a,\ \ {{F}_{H}}=m\cdot (g-\frac{2\cdot s}{{{t}^{2}}})\ \ (5). \\
\end{align} \]

(5) подставим в (2), (4) подставим в (1) (2) подставим в (1) выразим момент инерции маховика.

\[ J=\frac{{{R}^{2}}\cdot m\cdot (g-\frac{2\cdot s}{{{t}^{2}}})\cdot {{t}^{2}}}{2\cdot s}\ \ \ (6). \]

J = 0,024 кг∙м².