Дифракционная решётка

[Антон Огурцевич]

Дифракционная решётка, содержащая 400 штрихов на 1 мм, освещается монохроматически светом с длиной волны 0,6 мкм. Найти общее число дифракционных максимумов, которые даёт решётка и угол дифракции последнего максимума. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: условие максимума дифракционной решётки:
\[ d\cdot \sin \varphi =m\cdot \lambda .  \]
Здесь d = 1/N – период решётки, N – число штрихов на мм, φ – угол отклонения лучей, m – номер (порядок) максимума, λ – длина волны. Максимальное значение синуса угла равно 1, поэтому номер последнего максимума
\[ \begin{array}{l} {d\cdot \left(\sin \phi \right)_{\max } =m_{\max } \cdot \lambda ,} \\ {m_{\max } =\left[\frac{d}{\lambda } \right]=\left[\frac{1}{N\cdot \lambda } \right].} \end{array}  \]
Квадратные скобки означают «целая часть», т.к. номер максимума может быть только целым.
Таким образом: m_max = 4.
Тогда число максимумов
N_max = 2∙ m_max +1 = 9.
Угол дифракции для последнего максимума
\[ \begin{array}{l} {\sin \phi _{\max } =\frac{m_{\max } \cdot \lambda }{d} =N\cdot m_{\max } \cdot \lambda ,} \\ {\phi _{\max } =\arcsin \left(N\cdot m_{\max } \cdot \lambda \right),} \\ {\phi _{\max } =\arcsin \left(400\cdot 10^{3} \cdot 4\cdot 0,6\cdot 10^{-6} \right)=\arcsin 0,96=73,7{}^\circ .} \end{array} \]