Температура абсолютно чёрного тела увеличилась в два раза

[Антон Огурцевич]

Температура абсолютно чёрного тела увеличилась в два раза, при этом длина волны, на которую приходится максимум спектральной излучательной способности, уменьшилась на ∆λ = 600 нм. Найти начальную и конечную температуру тела. (2420 К; 4840 К)

[Сергей]

Решение.
Зависимость максимума длины волны от температуры имеет вид (закон смещения Вина):

\[ {{\lambda }_{\max }}=\frac{b}{T},\ {{\lambda }_{1}}=\frac{b}{{{T}_{1}}}\ \ \ (1),{{\lambda }_{2}}=\frac{b}{{{T}_{2}}}\ \ \ \ (2),\ \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=2,\ {{T}_{2}}=2\cdot {{T}_{1}}\ \ \ (3). \]

Где b = 2,9∙10^-3 м∙К – постоянная Вина, Т – температура. 
 По условию задачи:

∆λ = λ₁ – λ₂   (4).

Подставим (3) в (2) а (2) и (1) в (3) выразим первоначальную температуру тела.

\[ \Delta \lambda =\frac{b}{{{T}_{1}}}-\frac{b}{2\cdot {{T}_{1}}},{{T}_{1}}=\frac{b}{\Delta \lambda \cdot 2}\ \ \ (5). \]

Т₁ = 2416,6 К.
Из (3) определим Т₂.
Т₂ = 4833,33 К.