Решение: Wn – кинетическая энергия вращательного движения:
\[ \begin{align}
& {{W}_{n}}=\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}, \\
& J=\frac{2\cdot {{W}_{n}}}{{{\omega }^{2}}}=\frac{2\cdot {{W}_{n}}}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{n}^{2}}}=\frac{{{W}_{n}}}{2\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{n}^{2}}}. \\
\end{align} \]
где J – момент инерции диска, ω = 2•π•n– угловая скорость, n = 10 об/с – частота вращения. При вращении маховика имеем изменение угловой скорости:
\[ \Delta \omega ={{\omega }_{2}}-{{\omega }_{1}}=2\pi \cdot {{n}_{2}}-2\pi \cdot {{n}_{1}}=2\pi \cdot \left( {{n}_{2}}-{{n}_{1}} \right)=2\pi \cdot \left( 2n-n \right)=2\pi \cdot n. \]
Здесь учли, что частота n возросла в 2 раза.
Угловое ускорение равно отношению изменения угловой скорости ко времени
\[ \varepsilon =\frac{\Delta \omega }{\Delta t}=\frac{2\pi \cdot n}{\Delta t}. \]
Момент сил, приложенных к маховику равен:
\[ \begin{align}
& M=J\cdot \varepsilon =\frac{{{W}_{n}}}{2\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{n}^{2}}}\cdot \frac{2\pi \cdot n}{\Delta t}=\frac{{{W}_{n}}}{\pi \cdot n\cdot \Delta t}, \\
& \Delta t=\frac{{{W}_{n}}}{\pi \cdot n\cdot M}. \\
\end{align} \]
Ответ: 5,1 с.
