На тонкую глицериновую плёнку

[Антон Огурцевич]

На тонкую глицериновую плёнку толщиной d = 1,5 мкм нормально к её поверхности падает белый свет. Определить длины волн λ лучей участка спектра (0,4 <= λ <= 0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Оптическая разность хода для лучей 1 и 2 в точке С будет иметь вид:

\[ \delta =2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2}\ \ \ (1). \]

Отражённый от неё свет ослаблен вследствие интерференции. Запишем условие минимума:

\[ \delta =(2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}\ \ \ (2). \]

Подставим (2) в (1) выразим длину волны:

\[ \begin{align}
  & (2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}=2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2}\ ,\ \lambda =\frac{2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }}{k+1}\ , \\
 & \lambda =\frac{2\cdot d\cdot n}{k+1}\ \ \ (3). \\
\end{align} \]

Учитываем, что свет падает нормально: α = 0°, n = 1,47, определим длины волн для k = 0, k = 1, k = 2,k = 3, k = 4, k = 5, k = 6, k = 7, k = 8, k = 9, k = 10, k = 11.
λ₀ = 4,41∙10^-6 м, λ₁ = 2,05∙10^-6 м, λ₂ = 1,47∙10^-6 м, λ₃ = 1,1∙10^-6 м, λ₄ = 0,882∙10^-6 м, λ₅ = 0,735∙10-6 м, λ₆ = 0,63∙10^-6 м, λ₇ = 0,551∙10^-6 м, λ₈ = 0,49∙10^-6 м, λ₉ = 0,441∙10^-6 м, λ₁₀ = 0,4∙10^-6 м, λ₁₁ = 0,3675∙10^-6 м
Ответ: Данным условиям будут соответствовать длины волн с порядком от k = 5, до k = 10.
λ₅ = 0,735∙10^-6 м, λ₆ = 0,63∙10^-6 м, λ₇ = 0,551∙10^-6 м, λ₈ = 0,49∙10^-6 м, λ₉ = 0,441∙10^-6 м, λ₁₀ = 0,4∙10^-6 м.