Рамка гальванометра

[Антон Огурцевич]

Рамка гальванометра, содержащая N = 200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь рамки S = 1 см². Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна к линиям магнитной индукции, а модуль вектора индукции равен В = 5·10^-3 Тл. Когда через гальванометр был пропущен ток силой I = 2·10^-6 А, то рамка повернулась на угол α = 30°. Найти величину упругого момента кручения нити в этом положении рамки. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
На рамку гальванометра через которую пропущен ток, действует момент сил с которым внешнее магнитное поле действует на рамку с током, и момент сил возникающих при закручивании нити, на которой подвешена рамка. Моменты сил действуют в противоположных направлениях (рис). Рамка находится в покое, сумма моментов сил равна нулю.

М₁ - М₂ = 0  (1).

М₁ = р_m∙В∙sinφ   (2), М₂ = С∙α   (3), р_m = I∙S∙N   (4).

Где: р_m – магнитный момент рамки, φ – угол между индукцией магнитного поля и магнитным моментом рамки, С – постоянная кручения рамки, α – угол на который повернулась рамка, измеряется в радианах.

\[ \varphi =\frac{\pi }{2}-\alpha ,\ \sin \varphi =\sin (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\cos \alpha \ \ \ (5). \]

Подставим (5) и (4) в (2) (2) и (3) в (1) определим величину упругого момента кручения нити в этом положении рамки.

\[ I\cdot S\cdot N\cdot B\cdot \cos \alpha -C\cdot \alpha =0,\ C=\frac{I\cdot S\cdot N\cdot B\cdot \cos \alpha }{\alpha }\ \ \ (6). \]

С = 3,33∙10^-10 Н∙м/рад.