Автор Тема: Из проволоки длиной  (Прочитано 9701 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Из проволоки длиной
« : 16 Апреля 2015, 21:10 »
Из проволоки длиной l = 40 см сделана квадратная рамка, по которой течёт ток I = 10 А. Найдите напряжённость и индукцию магнитного поля в центре этой рамки. Относительная магнитная проницаемость среды μ = 2. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 18 Апреля 2015, 20:58 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Из проволоки длиной
« Ответ #1 : 18 Апреля 2015, 21:03 »
Решение.
Для решения задачи необходимы: μ − магнитная проницаемость среды, μ = 2, μ0 = 4π⋅10-7 Гн/м − магнитная постоянная.
Рассмотрим четыре участка, АВ, ВС, СД, ДА.
Направление вектора магнитной индукции на каждом участке определим по правилу буравчика. В точке О результирующий вектор магнитной индукции направлен от нас. Применим принцип суперпозиции.
\[ \begin{align}
  & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{AB}}+{{{\vec{B}}}_{BC}}+{{{\vec{B}}}_{CD}}+{{{\vec{B}}}_{DA}},\  \\
 & oX:\ B={{B}_{AB}}+{{B}_{BC}}+{{B}_{CD}}+{{B}_{DA}}\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке АВ.
Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био -  Савара -  Лапласа.
\[ \begin{align}
  & dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \sin \alpha d\alpha ,\ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \int\limits_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha d\alpha ,} \\
 & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{2}})\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Где: R - расстояние от т. О до проводника; – α1 и α2 углы, образованные радиус-вектором, проведенном в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
Определим модуль вектора магнитной индукции на каждом участке.
α2 = 3∙π/4, α1 =  π/ 4.
\[ \begin{align}
  & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos \frac{\pi }{4}-\cos \frac{3\cdot \pi }{4})\ ,\ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})\ , \\
 & {{B}_{BC}}={{B}_{DA}}={{B}_{CD}}={{B}_{AB}}=\frac{\sqrt{2}\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\ \ \ (5),R=\frac{l}{8}\ \ \ (6), \\
 & B=4\cdot \frac{2\cdot \sqrt{2}\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{\pi \cdot l}\ \ \ (7). \\
\end{align} \]
В = 1, 128∙10-4 Тл.
Магнитная индукция В связана с напряжённостью магнитного поля в однородной среде Н отношением
B = μ∙μ0∙H  (8 ),
Выразим из (8 ) Н:
\[ H=\frac{B}{\mu \cdot {{\mu }_{0}}}\ \ \ (9). \]
Н = 44,9 А/м.
« Последнее редактирование: 26 Апреля 2015, 06:51 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24