Точка вращается по окружности радиусом

[Антон Огурцевич]

Точка вращается по окружности радиусом R = 1,2 м. Уравнение движения точки φ = А∙t + B∙t³, где  A = 0,5 рад/c,  В = 0,2 рад/с³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 4 с.

[Сергей]

Решение.
Первая производная от углового перемещения есть угловая скорость:

\[ \omega (t)=\varphi {{(t)}^{\prime }}={{(0,5\cdot t+0,2\cdot {{t}^{3}})}^{\prime }}=0,5+0,6\cdot {{t}^{2}},\ \omega (t)=\ 0,5+0,6\cdot {{t}^{2}}\ \ (1). \]

ω(4) = 10,1 рад/с. 
Тангенциальное ускорение найдем как вторую производную от φ по t:

\[ {{a}_{\tau }}=\varphi {{(t)}^{\prime \prime }}={{(0,5\cdot t+0,6\cdot {{t}^{2}})}^{\prime \prime }}=0,5+1,2\cdot t\ \ \ (2). \]

а_τ = 5,3 м/с². 
Нормальное ускорение определим по формуле:

\[ {{a}_{n}}={{\omega }^{2}}\cdot R\ \ \ (3)\ . \]

а_n = 12,12 м/с².Полное ускорение определим по формуле:

\[ a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}}\ \ \ (4). \]

а = 13,23 м/с².