Диаметр диска

[Антон Огурцевич]

Диаметр диска d = 20 см, масса m = 800 г. Определить момент инерции  J диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J₀ (J₀ – момент инерции диска) относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния h между осями:

\[ \begin{align}
  & J={{J}_{0}}+m\cdot {{h}^{2}},\ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{(h)}^{2}}\ ,\ h=\frac{R}{2},\ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{(\frac{R}{2})}^{2}}\ , \\
 & J=\frac{3\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{4}\ \ (1). \\
\end{align} \]

J = 0,006 кг/м³.