Определить скорость точки и её полное ускорение

[Антон Огурцевич]

Определить скорость точки и её полное ускорение в момент времени t = 2 с, если она движется по окружности радиусом R = 1 м согласно уравнению  s = A∙t+B∙t³, где А = 8 м/с, В = 1 м/с³, s – путь, пройденный точкой по окружности. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Первая производная от перемещения есть скорость:

\[ \upsilon (t)=s{{(t)}^{\prime }}={{(8\cdot t+{{t}^{3}})}^{\prime }}=8+3\cdot {{t}^{2}},\ \upsilon (t)=\ 8+3\cdot {{t}^{2}}\ \ (1). \]

υ(2) = 20,0 м/с. 
Тангенциальное ускорение найдем как вторую производную от s по t:

\[ {{a}_{\tau }}=s{{(t)}^{\prime \prime }}={{(8\cdot t+{{t}^{3}})}^{\prime \prime }}=6\cdot t\ \ \ (2). \]

а_τ = 12,0 м/с². 
Нормальное ускорение определим по формуле:

\[ {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}\ \ \ (3)\ . \]

а_n = 400 м/с².
Полное ускорение определим по формуле:

\[ a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}}\ \ \ (4). \]

а = 400,18 м/с².