Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
m – масса сплошного цилиндра,
h – высота с которой спускается тело (см. рис.), υ – линейная скорость тела в конце спуска,
J – момент инерции сплошного цилиндра, ω – угловая скорость вращения тела.
В конце спуска угловая скорость связана с линейной скоростью:
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (2). \]
Определим скорость центра масс поступательного движения сплошного цилиндра. Момент инерции сплошного цилиндра определяется как момент инерции диска по формуле:
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) и (2) в (1):
\[ \begin{align}
& m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{4\cdot {{R}^{2}}},\ g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{4},\ g\cdot h=\frac{3\cdot m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{4}, \\
& {{\upsilon }^{2}}=\frac{4\cdot g\cdot h}{3},\ \upsilon =\sqrt{\frac{4\cdot g\cdot h}{3}}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
υ = 1,63 м/с.
