Сила тока в проводнике сопротивлением

[Антон Огурцевич]

Сила тока в проводнике сопротивлением R = 120 Ом равномерно возрастает от I₀ = 0 до I_max = 5 А за время t = 15 c. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.

\[ \begin{align}
  & dQ={{I}^{2}}\cdot Rdt,\ I=k\cdot t,\ k=\frac{{{I}_{\max }}-{{I}_{0}}}{\tau },\  \\
 & Q=\int{dQ=\int\limits_{0}^{\tau }{{{k}^{2}}}}\cdot R\cdot {{t}^{2}}dt=\frac{1}{3}\cdot {{k}^{2}}\cdot R\cdot {{\tau }^{3}}, \\
 & Q=\frac{1}{3}\cdot {{(\frac{{{I}_{\max }}-{{I}_{0}}}{\tau })}^{2}}\cdot R\cdot {{\tau }^{3}}=\frac{1}{3}\cdot {{({{I}_{\max }}-{{I}_{0}})}^{2}}\cdot R\cdot \tau . \\
\end{align}
 \]

Q = 15000 Дж.