Решение.
Покажем рисунок. Определим оптическую разность хода для интерференции отраженных лучей 1 и 2,
n2 = 1,6,
n1 = 1,33.
\[ \begin{align}
& \delta ={{n}_{2}}\cdot (AO+OC)-{{n}_{1}}\cdot BC,\ BC=AC\cdot \sin \alpha ,\ AC=2\cdot AD=2\cdot d\cdot tg\beta , \\
& BC=2\cdot d\cdot tg\beta \cdot \sin \alpha ,(AO+OC)=\frac{2\cdot d}{\cos \beta },\ \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}},\ \sin \beta =\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}\cdot \sin \alpha , \\
& \cos \beta =\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\beta },\delta =\frac{2\cdot d\cdot {{n}_{2}}}{\cos \beta }-{{n}_{1}}\cdot 2\cdot d\cdot tg\beta \cdot \sin \alpha . \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
& \delta =\frac{2\cdot d\cdot {{n}_{2}}}{\cos \beta }-{{n}_{1}}\cdot 2\cdot d\cdot tg\beta \cdot \sin \alpha =2\cdot d\cdot (\frac{{{n}_{2}}-{{n}_{1}}\cdot \frac{\sin \beta }{\cos \beta }\cdot \sin \alpha \cdot \cos \beta }{\cos \beta })= \\
& =2\cdot d\cdot (\frac{{{n}_{2}}-{{n}_{1}}\cdot \sin \beta \cdot \sin \alpha }{\cos \beta })=2\cdot d\cdot (\frac{{{n}_{2}}-{{n}_{1}}\cdot \frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }{\sqrt{1-\frac{n_{1}^{2}}{n_{2}^{2}}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }})=2\cdot d\cdot (\frac{n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }{\sqrt{n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }}). \\
& \delta =2\cdot d\cdot \sqrt{{{n}_{2}}^{2}-n_{1}^{2}\cdot si{{n}^{2}}\alpha }\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
При вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода δ учесть изменение фазы при отражении в т.
С. Т.к. в т.
С происходит отражение от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной (
n2 >
n1, т.к.
n2 > 1), то фаза волны изменяется в т.
С на π.
Оптическая разность хода для лучей 1 и 2 в точке
С будет иметь вид:
\[ \delta =2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2\cdot {{n}_{1}}}\ \ \ (2). \]
Отражённый от неё свет максимально усилен вследствие интерференции. Запишем условие максимума (считаем, что длина волны света в условии дана для вакуума):
\[ \delta =k\cdot \frac{\lambda }{{{n}_{1}}}\ \ \ (3).
\]
Подставим (3) в (2) выразим толщину плёнки:
\[ k\cdot \frac{\lambda }{{{n}_{1}}}=2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2\cdot {{n}_{1}}}\ ,\ d=\frac{k\cdot \frac{\lambda }{{{n}_{1}}}+\frac{\lambda }{2\cdot {{n}_{1}}}}{2\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }}\ \ \ \ (4). \]
Учитываем, что свет падает нормально: α = 0°, минимальная толщина пленки будет при условии
k = 0.
\[ d=\frac{\frac{\lambda }{2\cdot {{n}_{1}}}}{2\cdot \sqrt{n_{2}^{2}}}=\frac{\lambda }{4\cdot {{n}_{2}}\cdot {{n}_{1}}}\ \ \ \ (5). \]
d = 70,5∙10
-9 м.
