На расстоянии находятся два точечных заряда

[Антон Огурцевич]

На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда q₁ = –50 нКл и q₂ =100 нКл. Определить силу, действующую на заряд q₃ = –10 нКл, удалённый от обоих зарядов на одинаковое расстояние r₁ = r₂ = 20 см. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем силы которые действуют на третий заряд (рис). Первый и третий заряд отталкиваются, второй и третий притягиваются.
Для нахождения равнодействующей силы используем теорему косинусов:

\[ \begin{align}
  & {{F}^{2}}=F_{1}^{2}+F_{2}^{2}-2\cdot {{F}_{1}}\cdot {{F}_{2}}\cdot \cos \alpha , \\
 & \ F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}-2\cdot {{F}_{1}}\cdot {{F}_{2}}\cdot \cos \alpha }\ \ \ (1). \\
\end{align} \]

Учитываем:

\[ {{F}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{3}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}},\ {{F}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|\cdot \left| {{q}_{3}} \right|}{{{r}_{2}}^{2}},
 \]

k = 9∙10⁹ Н∙м² / Кл².
F₁ = 1,125∙10^-4 Н, F₂ = 2,25∙10^-4 Н.
соsα найдем используя теорему косинусов:

\[ \begin{align}
  & {{d}^{2}}=r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2\cdot {{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}\cdot \cos \alpha , \\
 & cos\alpha =\frac{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-{{d}^{2}}}{2\cdot {{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]

соsα = 0,5. (α = 60° треугольник равносторонний).
 Подставим F₁, F₂ и соsα в (1) найдем F:
 F = 1,95∙10^-4 Н.