Два точечных заряда

[Антон Огурцевич]

Два точечных заряда q₁ = 1 нКл и q₂ = –3 нКл находятся на расстоянии а = 20 см друг от друга. Найти напряжённость и потенциал в точке поля, расположенной на продолжении линии, соединяющей заряды, на расстоянии r₁ = 10 см от первого заряда. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Найдем напряженность поля в указанной точке (рис). Если поле создано положительным зарядом то напряженность в точке направлена от заряда. Если поле создано отрицательным зарядом то напряженность в точке направлена к заряду.  Для нахождения напряженности применим принцип суперпозиции электрических полей:

\[ \begin{align}
  & \vec{E}={{{\vec{E}}}_{1}}+{{{\vec{E}}}_{2}},\ Ox:\ E=-{{E}_{1}}+{{E}_{2}}\ \ \ \ (1).\ {{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}},\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{({{r}_{1}}+a)}^{2}}}, \\
 & E=\ -\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}}+\ \frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{({{r}_{1}}+a)}^{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]

  k = 9∙10⁹ Н∙м²/Кл².
Е₁ = 900 В/м, Е₂ = 200 В/м,
Е = -700 В/м. (Результирующий вектор направлен против выбранной оси).
Потенциал – скалярная величина. Результирующий потенциал электрического поля в некоторой точке равен алгебраической суме потенциалов каждого заряда.

\[ \begin{align}
  & \varphi ={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}\ \ \ (3),\ {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{{{r}_{1}}},\ {{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{{{r}_{1}}+a}, \\
 & \varphi =\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{{{r}_{1}}}+\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{{{r}_{1}}+a}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]

φ₁ = 90 В. φ₂ = -60 В. φ = 30 В.