Мощность излучения абсолютно чёрного тела

[Антон Огурцевич]

Мощность излучения абсолютно чёрного тела равна 1 кВт, максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину 1,45 мкм. Определить площадь излучающей поверхности. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана, который гласит: мощность излучения абсолютно чёрного тела, приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:
\[ j=\sigma \cdot T^{4} ,{\rm \; \; \; \; }j=\frac{P}{S}.  \]
Здесь P = 1 кВт – мощность излучения, S – искомая площадь,
σ = 5,67•10^–8 Вт/(м²•К⁴) — постоянная Стефана — Больцмана.
Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:
\[ \lambda _{\max } =\frac{b}{T} ,{\rm \; \; \; \; }T=\frac{b}{\lambda _{\max }}. \]
Коэффициент b =0,002898 м•К - постоянная Вина. Тогда искомая площадь
\[ \frac{P}{S} =\sigma \cdot \left(\frac{b}{\lambda _{\max } } \right)^{4} ,{\rm \; \; \; \; }S=\frac{P}{\sigma } \cdot \left(\frac{\lambda _{\max } }{b} \right)^{4} . \]
Ответ: 1,1•10^-3 м2 = 11 см².