Баллон вместимостью

[Антон Огурцевич]

Баллон вместимостью V = 100 л содержит сжатый азот. В результате расходования части азота его давление в баллоне уменьшилось на ∆р = 2∙10⁶ Па. Определить массу израсходованного азота. Температуру газа считать постоянной и равной 17⁰C.

[Сергей]

Решение.
Для решения задачи потребуется R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная, М(N₂) = 28∙10^-3 кг/моль.
Сосуд считаем несжимаемым: V = const. По условию задачи: T = const. Т = (273 + 17) = 290 К.
Запишем изменение давления:

\[ \Delta p={{p}_{1}}-{{p}_{2}}\ \ \ (1). \]

Из уравнения Клапейрона – Менделеева для идеального газа выразим p₁ и p₂:

\[ pV=\frac{{{m}_{1}}}{M}\cdot R\cdot T;\ {{p}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}}{M\cdot V}\cdot R\cdot T\ \ \ (2);\ {{p}_{2}}=\frac{{{m}_{2}}}{M\cdot V}\cdot R\cdot T\ \ \ (3). \]

Подставим (3) и (2) в (1) и выразим ∆m:

\[ \Delta p=\frac{{{m}_{1}}\cdot R\cdot T}{M\cdot V}-\frac{{{m}_{2}}\cdot R\cdot T}{M\cdot V},\ \Delta p=(\frac{{{m}_{1}}-{{m}_{2}}}{M})\cdot \frac{R\cdot T}{V},\ \Delta m=\frac{\Delta p\cdot V\cdot M}{R\cdot T}\ \ \ (4). \]

∆m = 2,32 кг.