Решение. Покажем рисунок.
Определим время падения первой капли.
\[ \begin{align}
& h={{h}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2},\ {{h}_{0}}=0,\ {{\upsilon }_{0}}=0, \\
& h=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2},\ t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}\ \ \ \ (1). \\
\end{align} \]
В полете будет находится 4 капли. Капли падают с одинаковыми промежутками. Определим время полета четвертой капли. Определим положение четвертой капли.
\[ {{t}_{4}}=\frac{t}{4},\ {{t}_{4}}=\sqrt{\frac{h}{8\cdot g}}\ \ \ (2).\ {{h}_{4}}=\frac{g\cdot {{(\sqrt{\frac{h}{8\cdot g}})}^{2}}}{2}=\frac{h}{16}\ \ \ \ (3). \]
h4 = 1 м.
Определим время полета третей капли. Определим положение третей капли.
\[ {{t}_{3}}=\frac{t}{2},\ {{t}_{3}}=\sqrt{\frac{h}{2\cdot g}}\ \ \ (2).\ {{h}_{4}}=\frac{g\cdot {{(\sqrt{\frac{h}{2\cdot g}})}^{2}}}{2}=\frac{h}{4}\ \ \ \ (4). \]
h3 = 4 м.
Определим положение второй капли.
\[ {{t}_{2}}=\frac{3\cdot t}{4},\ {{t}_{3}}=\sqrt{\frac{9\cdot h}{8\cdot g}}\ \ \ (2).\ {{h}_{4}}=\frac{g\cdot {{(\sqrt{\frac{9\cdot h}{8\cdot g}})}^{2}}}{2}=\frac{9\cdot h}{16}\ \ \ \ (5). \]
h2 = 9 м.
h1 = 16 м.
